Diberdayakan oleh Blogger.
RSS

ALAMAT BLOG ANAK XII IPS 3

18.36 |



Ø BLOG MATEMATIKA
1.     Adilahrizqi.blogspot.com
2.    Ajiebaguspamungkas.blogspot.com
3.    Anandtobel.blogspot.com
4.    Viktoriaziki.blogspot.com
5.    Argapriyantama.blogspot.com

Ø BLOG BAHASA INDONESIA
6.    Ayurahma96.blogspot.com
7.    Betyyseptida.blogspot.com
8.    Khoirulandika.blogspot.com
9.    Wulaneka637.blogspot.com
10.  Ekosugiarno.blogspot.com

Ø BLOG BAHASA INGGRIS
11.  Evaseptiana4.blogspot.com
12.  Fifinnurzanah.blogspot.com
13.  Fitrianaxiis3.blogspot.com
14.  Insanprasetya14.blogspot.com
15.  Ismailcand.blogspot.com

Ø BLOG SOSIOLOGI
16.  Temulawakislamic.blogspot.com
17.  Ketiwulandari.blogspot.com
18.  Khoireul.blogspot.com
19.  Linanananina.blogspot.com
20. ?

Ø BLOG GEOGRAFI
21.  Zulyrki.blogspot.com
22. Nurhabib22.blogspot.com
23. Muhsinefendi.blogspot.com
24. Pityalokaa.blogspot.com
25. Noviatun25.blogspot.com

Ø BLOG EKONOMI
26. Reshmazizah.blogspot.com
27. Rizaldedysaputro.blogspot.com
28. Septianiaw.blogspot.com
29. Xxserlinaxx.blogspot.com
30. Sriwidiarsi.blogspot.com
31.  Zhysingle.blogspot.com
32. Tikaupiana.blogspot.com
33. Wahyuekamaulana23.blogspot.com
34. Hidayatwidi.blogspot.com
35. Yayanyuniardi. blogspot.com
36. Yudigungun. blogspot.com

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Diposting oleh Unknown

KEGIATAN IDUL ADHA "MASJID AL-FALAH"

18.12 |


Pada hari selasa  tanggal 15 oktober 2013 tepatnya pukul 06.30 saya dan keluarga beserta masyarakat sekitar sobo melaksanakan solat idul adha di masjid al-falah sobo kismantoro yang di imami oleh Hj. Samuri.  setelah solat idul adha selesai masyarakat melakukan kondangan di masjid atau di sebut arioyo, kemudian seluruh warga masyarakat yang melaksanakan kondangan berbondong-bondong pulang untuk mempersiapkan pelaksanaan penyembelihan hewan qurban. 
Panitia qurban mengumumkan kepada masyarakat, bagi masyarakat yang ikut menyumbangkan hewan qurban diharapkan untuk segera mengumpulkan hewan qurban ke masjid. setelah semua hewan qurban berkumpul, warga masyarakat memulai penyembelihan hewan qurban. keluarga saya pun ikut serta dalam menyumbangkan hewan qurban yaitu satu ekor sapi.
Saat semua hewan qurban sudah di sembelih saya dan warga masyarakat sobo langsung membersihkan kotoran hewan qurban tersebut. setelah semua pembersihan selesai, panitia qurban langsung membagikan daging hewan qurban kepada warga masyarakat. sesampai di rumah saya dan teman-teman membuat sate kambing, saking kebanyakan makan sate kambing perut saya langsung mules. malamnya saya dan adek ayah saya membuat rica-rica iga kambing hingga pukul 21.00. rica rica yang saya buat bersama om saya ternyata rasanya pedas sehingga membuat perut saya dan perut om saya mules. setelah kenyang saya pun langsung tidur karena saya sudah tidak kuat.





    Itulah cerita saya,  

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Diposting oleh Unknown

Materi Matriks

18.35 |

Materi Matriks 

Posted On August 13, 2013 | Under Category:
advertisements

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut
\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}.
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

A =<br/>\begin{bmatrix}<br/>a_{11} & a_{12} & a_{13} \\<br/>a_{21} & a_{22} & a_{23} \\<br/>a_{31} & a_{32} & a_{33} \\<br/>\end{bmatrix}<br/>\!
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.
a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!
representasi dekoratifnya sebagai berikut
<br/>\begin{bmatrix}<br/>(a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\<br/>(a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\<br/>\end{bmatrix}<br/>=<br/>\begin{bmatrix}<br/>c_{11} & c_{12} & c_{13} \\<br/>c_{21} & c_{22} & c_{23} \\<br/>\end{bmatrix}<br/>\!
2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> a & b \\<br/> c & d<br/>\end{pmatrix}<br/> dan B=<br/>\begin{pmatrix}<br/> p & q \\<br/> r & s<br/>\end{pmatrix}<br/>
maka A \times B=<br/>\begin{pmatrix}<br/> ap+br & aq+bs \\<br/> cp+dr & cq+ds<br/>\end{pmatrix}<br/>
contoh perhitungan :
<br/> \begin{pmatrix}<br/> 1 & 2 & 3 \\<br/> 4 & 5 & 6 \\<br/> \end{pmatrix}<br/> \cdot<br/> \begin{pmatrix}<br/> 6 & -1 \\<br/> 3 & 2 \\<br/> 0 & -3<br/> \end{pmatrix}<br/> =<br/> \begin{pmatrix}<br/> 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 &<br/> 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\<br/> 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 &<br/> 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\<br/> \end{pmatrix}<br/> =<br/> \begin{pmatrix}<br/> 12 & -6 \\<br/> 39 & -12<br/> \end{pmatrix}<br/>

Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : <br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 3 & 5 \\<br/> 1 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/> merupakan matriks berordo 3×2

Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
I=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 1 & 0 & 0 \\<br/> 0 & 1 & 0 \\<br/> 0 & 0 & 1<br/>\end{pmatrix}<br/>

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 3 & 5 \\<br/> 1 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>
maka matriks transposenya (At) adalah A^t=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 1 \\<br/> 3 & 4 \\<br/> 5 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>
Contoh – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks
<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 3 & 5 \\<br/> 1 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 6x & z-y \\<br/> 2y+2 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
6x=3 maka x= \frac {1}{2}
2y+2=1 maka y= -\frac {1}{2}
z-y=5 maka z= \frac {9}{2}
2x-y+5z
= 2\left ( \frac{1}{2} \right ) - \frac {1}{2}+ 5 \left ( \frac{9}{2} \right )
= 23

2. <br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 3 & 5 \\<br/> 1 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>+<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 6x & z-y \\<br/> 2y+2 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 4 & 3+6x & 5+z-y \\<br/> 2y+3 & 8 & -14<br/>\end{pmatrix}<br/>
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel<br/>3<br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 6x & z-y \\<br/> 2y+2 & 4 & -7<br/>\end{pmatrix}<br/>=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 6 & 18x & 3z-3y \\<br/> 6y+6 & 12 & -21<br/>\end{pmatrix}<br/>
4. <br/>\begin{pmatrix}<br/> 2 & 6 \\<br/> 3 & 4<br/>\end{pmatrix}<br/>\begin{pmatrix}<br/> 9 & 8 \\<br/> 2 & 10<br/>\end{pmatrix}<br/>=<br/>\begin{pmatrix}<br/> 30 & 76 \\<br/> 35 & 64<br/>\end{pmatrix}<br/>

Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> a & b \\<br/> c & d<br/>\end{pmatrix}<br/> yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah
\left\vert A \right\vert= a \times d - b \times c

2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> a & b & c \\<br/> d & e & f \\<br/> g & h & i<br/>\end{pmatrix}<br/> maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut
\left\vert A \right\vert =<br/>\left\vert<br/>\begin{matrix}<br/> a & b & c \\<br/> d & e & f \\<br/> g & h & i<br/>\end{matrix}<br/>\right\vert<br/>\begin{matrix}<br/> a & b \\<br/> d & e \\<br/> g & h<br/>\end{matrix}<br/>
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi
\left\vert A \right\vert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b
Sebagai contohnya
A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> -2 & 0 & 1 \\<br/> 3 & 2 & -1 \\<br/> 1 & -3 & 5<br/>\end{pmatrix}<br/> maka tentukan \left\vert A \right\vert !
\left\vert A \right\vert =<br/>\left\vert<br/>\begin{matrix}<br/> -2 & 0 & 1 \\<br/> 3 & 2 & -1 \\<br/> 1 & -3 & 5<br/>\end{matrix}<br/>\right\vert<br/>\begin{matrix}<br/> -2 & 0 \\<br/> 3 & 2 \\<br/> 1 & -3<br/>\end{matrix}<br/>
\left\vert A \right\vert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25

3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui P=<br/>\begin{pmatrix}<br/> -2 & 0 & 1 \\<br/> 3 & 2 & -1 \\<br/> 1 & -3 & 5<br/>\end{pmatrix}<br/> maka untuk menentukan determian dari matriks P
\left\vert P \right\vert= -2<br/>\left\vert<br/>\begin{matrix}<br/> 2 & -1 \\<br/> -3 & 5<br/>\end{matrix}<br/>\right\vert<br/>-0<br/>\left\vert<br/>\begin{matrix}<br/> 3 & -1 \\<br/> 1 & 5<br/>\end{matrix}<br/>\right\vert<br/>+1<br/>\left\vert<br/>\begin{matrix}<br/> 3 & 2 \\<br/> 1 & -3<br/>\end{matrix}<br/>\right\vert<br/>
\left\vert P \right\vert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25

Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
P=<br/>\begin{pmatrix}<br/> -4 & 5x\\<br/> -x & 20<br/>\end{pmatrix}<br/>
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
-80+5x^2 = 0
5 (x^2-16)=0
x = -4 vs x=4

Invers Matriks
Misalnya diketahui  A=<br/>\begin{pmatrix}<br/> a & b\\<br/> c & d<br/>\end{pmatrix}<br/> maka invers dari matriks A
A^{-1}= \frac {1}{\left\vert A \right\vert}<br/>\begin{pmatrix}<br/> d & -b\\<br/> -c & a<br/>\end{pmatrix}<br/>=<br/>\frac {1}{a.d-b.c}<br/>\begin{pmatrix}<br/> d & -b\\<br/> -c & a<br/>\end{pmatrix}<br/>
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
A . A^{-1} = I = A^{-1}. A
(AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1}
(A^{-1})^{-1} = A
AI = A = IA

Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
  • Jika diketahui matriks A.X=B
A.X=B
A^{-1}.A.X = A^{-1}.B
I.X = A^{-1}.B
X= A^{-1}.B
  • Jika diketahui matriks X.A=B
X.A=B
X.A.A^{-1} = B.A^{-1}
X.I = B.A^{-1}
X= B.A^{-1}

Sekian penjelasan singkat mengenai Matriks Semoga dapat bermanfaat sebagai referensi matematika yang dapat digunakan setiap saat ketika anda membutuhkan. Untuk referensi lain baca juga Integral Lipat Dua atau Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat yang telah saya berikan sebelumnya.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Read User's Comments(0)
Diposting oleh Unknown
Langganan: Postingan (Atom)