MASALAH MAKSIMUM
1. Seorang pedagang akan membuat kue A dan B. Kue A membutuhkan
150 gr tepung dan 50 gr mentega. Kue B membutuhkan
75 gr tepung dan 75 gr mentega. Tepung yang
tersedia ada 2250 gr dan mentega yang tersedia
ada 1750 gr. Jika kue A memberi keuntungan Rp 100,00 dan
kue B Rp 125,00 tiap unitnya. Berapa keuntungan maksimum yang mungkin
diperoleh pedagang itu ?
Tabel
| Kue A | Kue B | Tersedia | |
| Tepung Mentega |
150 50 |
75 75 |
2250 1750 |
| KEUNTUNGAN | 100 | 125 |
Misalkan
banyaknya kue A yang dibuat x buah dan kue B yang dibuat y
buah, maka persoalan menjadi :
Maksimumkan :
f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan)
dengan syarat (ds):
150x + 75y £ 2250 ® 2x + y £ 30 ...(1)
50 x + 75y £ 1750 ® 2x + 3y £ 70 ...(2)
x,y ³ 0
catatan : bentuk persyaratan £
Maksimumkan :
f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan)
dengan syarat (ds):
150x + 75y £ 2250 ® 2x + y £ 30 ...(1)
50 x + 75y £ 1750 ® 2x + 3y £ 70 ...(2)
x,y ³ 0
catatan : bentuk persyaratan £
Titik
Ekstrim
A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20)
f(x,y) = 100x + 125y
f(A) = 100(0) + 125(23) = 2875
(dalam hal ini roti tidak pecahan)
f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500
f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000
Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B.
2.
Seorang penjahit pakaian mernpunyai persediaan barang katun 16 m,
sutera 11 m dan wool 15 m.A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20)
f(x,y) = 100x + 125y
f(A) = 100(0) + 125(23) = 2875
(dalam hal ini roti tidak pecahan)
f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500
f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000
Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B.
Model pakaian I membutuhkan 2 m katun, 1 m sutera dan 1 m wool per unit. Model pakaian II membutuhkan 1 m
katun, 2 m sutera dan 3 m wool per unit.Keuntungan pakaian model I Rp 3.000,00 dan model pakaian II Rp 5.000,00 per unit.
Tentukan berapa banyak masing-masing pakaian harus dibuat agar didapat keuntungan yang sebesar-besarnya ?
Tabel
| Model I | Model II | Tersedia | |
| Katun Sutera Wool |
2 1 1 |
1 2 3 |
16 11 15 |
| KEUNTUNGAN | 3000 | 5000 |
Misalkan : Banyaknya model I yang dibuat = x
model II yang dibuat = y
Maksimumkan f (x,y) = 3000x + 5000y
ds : 2x + y £ 16 (1)
x + 2y £ 11 (2)
x + 3y £ 15 (3)
x;y ³ 0
Titik Ekstrim
B(7,2) ® TP antara garis (1) dengan (2)
C(3,4) ® TP antara garis (2) dengan (3)
D(0,5) ® TP antara garis (3) dengan sb-y
f (x,y) = 3000x + 5000y
f(A) = f(8,0) = 3000(8) + 5000(0) = 24.000
f (B) = f(7,2) = 3000(7) + 5000(2) = 31.000
f(C) = f(3,4) = 3000(3) + 5000(4) = 29.000
f(D) = f(0,5) = 3000(0) + 5000(5) = 25.000
Jadi keuntungan maksimum adalah Rp 31.000; yaitu dengan membuat 7 buah model pakaian I dan 2 buah model pakaian II.
MASALAH MINIMUM
3)Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing- masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 800,00 ?
Tabel
| A | B | Kebutuhan | |
| Protein Karbohidrat Lemak |
4 12 2 |
2 2 6 |
16 24 15 |
| HARGA | 1700 | 800 |
Misalkan : Banyaknya makanan A yang dibeli adalah x kg
Banyaknya makanan B yang dibeli adalah y kg
Minimumkan f (xy) = 1700x + 800y
ds : 4x + 2y ³ 16 ® 2x + y ³ 8 (1)
12x + 2y ³ 24 ® 6x + y ³ 12 (2
2x + 6y ³ 18 ® x + 3y ³ 9 (3)
(Catatan : Bentuk persyaratan ³ )
Titik Ekstrim
B (1, 6) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (2).
C (3, 2) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (3).
D (9, 0) adalah titik potong antara garis (3) dan sumbu y.
f (x,y) = 1700x + 800y
f(A) = f(0,12) = 1700(0) + 800(12) = 9600
f(B) = f(1, 6) = 1700 (1) + 800( 6 ) = 6500
f(C) = f(3, 2) = 1700(3) + 800( 2 ) = 6700
f(D) = f(9, 0) = 1700(9) + 800( 0 ) = 15300
Jadi biaya minimum adalah Rp 6.500; yaitu dengan membeli 1 kg makanan A dan 6 kg makanan B.
0 komentar:
Posting Komentar